Занимаюсь в "Пять с плюсом" в группе Гульнур Гатаулловны биологией и химией. Я в восторге, преподаватель умеет заинтересовать предметом, найти подход к ученику. Адекватно объясняет суть своих требований и дает реалистичное по объему домашнее задание(а не как большинство учителей в год ЕГЭ десять параграфов на дом, а один в классе). . Занимаемся строго к ЕГЭ и это очень ценно! Гульнур Гатаулловна искренне интересуется предметами, которые преподает, всегда дает нужную, своевременную и актуальную информацию. Очень рекомендую!

Камилла

Готовлюсь в "Пять с плюсом" к математике (с Даниилом Леонидовичем) и русскому языку (с Заремой Курбановной). Очень довольна! Качество занятий на высоком уровне, в школе по этим предметом теперь одни пятерки и четверки. Пробные экзамены написала на 5, уверена, что ОГЭ сдам отлично. Спасибо вам!

Айрат

Готовился к ЕГЭ по истории и обществознанию с Виталием Сергеевичем. Он чрезвычайно ответственный по отношению к своей работе педагог. Пунктуален, вежлив, приятен в общении. Видно, что человек живет своей работой. Прекрасно разбирается в подростковой психологии, имеет четкую методику подготовки. Спасибо "Пять с плюсом" за работу!

Лейсан

Сдала ЕГЭ по русскому языку на 92 балла, математику на 83, обществозание на 85, считаю это отличным результатом, поступила в ВУЗ на бюджет! Спасибо "Пять с плюсом"! Ваши преподаватели настоящие профессионалы, с ними высокий результат гарантирован, очень рада, что обратилась именно к вам!

Дмитрий

Давид Борисович - замечательный преподаватель! Готовился в его группе к ЕГЭ по математике профильный уровень, сдал на 85 баллов! хотя знания в начале года были не очень. Давид Борисович знает свой предмет, знает требования ЕГЭ, он сам состоит в комиссии по проверке экзаменационных работ. Я очень рад, что смог попасть в его группу. Спасибо "Пять с плюсом" за такую возможность!

Виолетта

"Пять с плюсом" - отличный центр подготовки к экзаменам. Здесь работают профессионалы, уютная атмосфера, приветливый коллектив. Я занималась с Валентиной Викторовной английским и обществознанием, сдала оба предмета на хороший балл, довольная результатом, спасибо вам!

Олеся

В цетре "Пять с плюсом" занималась сразу по двум предметам: математикой с Артемом Маратовичем и литературой с Эльвирой Равильевной. Очень понравились занятия, четкая методика, доступная форма, комфортная обстановка. Я очень довольна результатом: математика - 88 баллов, литература - 83! Спасибо вам! Буду всем рекомендовать ваш образовательный центр!

Артем

Когда я выбирал репетиторов, в центре "Пять с плюсом" меня привлекли хорошие преподаватели, удобный график занятий, наличие пробных бесплатных экзаменов, моих родителей - доступные цены за высокое качество. В итоге мы всей семьей остались очень довольны. Я занимался сразу по трем предметам: математика, обществознание, английский. Сейчас я студент КФУ на бюджетной основе, и все благодаря хорошей подготовке - сдал ЕГЭ на высокие баллы. Спасибо!

Дима

Я очень тщательно подбирал репетитора по обществознанию, хотел сдать экзамен на максимальный балл. "Пять с плюсом" помогли мне в этом вопросе, я занимался в группе Виталия Сергеевича, занятия были супер, все понятно, все четко, при этом весело и непринужденно. Виталий Сергеевич так преподносил материал, что запоминалось само собой. Я очень доволен подготовкой!

Ответ.8.

№ 5.2.(523). Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону h (t ) =1,6 + 8t – 5t 2 , где h -высота в метрах,t - время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров?

Решение. По условию задачи мяч будет находиться на высоте не менее 3 м, значит выполняется неравенство h ≥ 3 или 1,6 + 8t – 5t 2 ≥ 3.

Решим полученное неравенство: - 5t 2 +8t – 1,4 ≥ 0; 5t 2 - 8t +1,4 ≤ 0.

Решим уравнение 5t 2 - 8t +1,4 = 0.

D = b 2 - 4ac = 8 2 - 4∙5∙1,4 = 64 - 28 = 36.

t 1,2 = = .

t 1 = = 0,2 , t 2 = 1,4.

5(t -0,2)(t - 1,4) ≤ 0; 0,2 ≤ t ≤ 1,4.

Мяч находился на высоте не менее 3 м с момента времени 0,2 с до момента времени 1,4 с, то есть в период времени 1,4 – 0,2 = 1,2 (с).

Ответ.1,2.

№ 5.3(526). Если достаточно быстро вращать ведерко с водой на веревке в вертикальном плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведерка сила давления воды на дно не остается постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления воды на дно будет положительной во всех точках траектории, кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в паскалях, равна P = m , где m – масса воды в килограммах,- скорость движения ведерка в м/с, L - длина веревки в метрах, g – ускорение свободного падения (считайте g = 10м/c 2).С какой наименьшей скоростью надо вращать ведерко, чтобы вода не выливалась, если длина веревки равна 90 см? ответ выразите в м/с.

Решение. По условию задачи P ≥ 0 или m ≥ 0.

С учетом числовых значений L= 90 см = 0,9 м, g = 10м/c 2 и m 0 неравенство примет вид: - 10 ≥ 0; 2 ≥ 9.

Исходя из физического смысла задачи ≥ 0, поэтому неравенство примет вид

≥ 3.Наименьшее решение неравенства = 3(м/с).

№ 5.4 (492). Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур дается выражением T(t ) = T 0 + bt + at 2 ,где T 0 = 1350 К, a = -15 К/мин 2 , b = 180 К/мин.Известно, что при температуре нагревателя выше 1650 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор?

Решение. Очевидно, прибор будет работать при T(t ) ≤ 1650 (К), то есть должно выполняться неравенство: T 0 + bt + at 2 ≤ 1650. С учетом числовых данных T 0 = 1350К, a = -15К/мин 2 , b = 180К/мин, имеем: 1350 + 180 t - 15 t 2 ≤ 1650; t 2 - 12t + 20 ≥ 0.

Корни квадратного уравнения t 2 - 12t + 20 = 0: t 1 =2 , t 2 =10.

Решение неравенства: t ≤ 2, t ≥10.

Согласно смыслу задачи, решение неравенства принимает вид: 0 ≤ t ≤ 2, t ≥10.

Нагреватель нужно отключить через 2минуты.

Ответ. 2.

№ 5.5 (534). Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полета камня описывается формулой y = ax 2 + bx , где a = - м -1 , b = - постоянные коэффициенты, x (м) – смещение камня по горизонтали, y(м) – высота камня над землей. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 9 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

Решение. По условию задачи высота камня над землей будет составлять не менее 10 метров (высота стены 9 м и над стеной не менее 1 метра), поэтому выполняется неравенство y ≥ 10 или ax 2 + bx ≥ 10. С учетом числовых данных a = - м -1 , b = неравенство примет вид: - x 2 + x ≥ 10; x 2 - 160x + 6000 ≤ 0.

Корнями квадратного уравнения x 2 - 160x + 6000 = 0 являются значения x 1 = 60 и x 2 = 100.

(x - 60)(x - 100) ≤ 0; 60 ≤ x ≤ 100.

Наибольшее решение неравенства x = 100. Камнеметательную машину необходимо расположить на расстоянии 100 метров от крепостной стены.

Ответ.100.

№ 5.6 (496). Для сматывания кабеля на заводе используют лебедку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, измеряется со временем по закону = + , где = 20/мин – начальная угловая скорость вращения катушки, а = 8/мин 2 – угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже, чем угол намотки достигнет 1200. Определите время (в минутах) после начала работы лебедки, не позже которого рабочий должен проконтролировать её работу.

Решение. Рабочий может не проверять ход намотки кабеля до того момента, когда угол намотки ≤ 1200,т.е. + ≤ 1200. С учетом того, что = 20/мин, = 8/мин 2 , неравенство примет вид: + ≤ 1200.

20t + 4t 2 ≤ 1200; t 2 + 5t – 300 ≤ 0.

Найдем корни уравнения t 2 + 5t – 300 = 0.

По теореме, обратной теореме Виета, имеем: t 1 ∙ t 2 = - 300, t 1 + t 2 = -5.

Откуда: t 1 = -20, t 2 = 15.

Вернемся к неравенству: (t +20)(t – 15) ≤ 0, откуда -20 ≤ t ≤ 15, с учетом смысла задачи (t ≥ 0), имеем: 0 ≤ t ≤ 15.

Рабочий должен проверить работу лебедки не позже, чем через 15 минут после начала её работы.

Ответ. 15.

№ 5.7 (498). Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью 0 = 58 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением а = 8 км/ч 2 . Расстояние от мотоциклиста до города определяется выражением S = 0 t + . Определите наибольшее время (в минутах), в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее, чем 30 км от города.

Решение. Мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи пока S ≤ 30, т.е. 0 t + ≤ 30. С Учетом того, что= 58 км/ч, а = 8 км/ч 2 неравенство примет вид: 58t + ≤ 30 или 58t + 4t 2 - 30 ≤ 0.

Найдем корни уравнения 4t 2 + 58t – 30 = 0.

D = 58 2 - 4∙ 4 ∙(-30) = 3364 + 480 = 3844.

t 1 = = 0,5; t 2 = = - 15.

Вернемся к неравенству: (t – 0,5)(t + 15) ≤ 0, откуда -15 ≤ t ≤ 0,5, с учетом смысла задачи (t ≥ 0), имеем: 0 ≤ t ≤ 0,5.

Мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи в течение 0,5 часа или 30 минут.

Ответ.30.

№ 5.8 (504). Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трёх однородных соосных цилиндров: центрального – массой m = 4 кг и радиуса R = 5 см, двух боковых массой M = 2 кг, и радиусом R + h каждый. При этом момент инерции катушки (в кг∙ см 2) относительно оси вращения определяется выражением I = + M(2Rh + h 2). При каком максимальном значении (в см) момент инерции катушки не превышает предельных для неё 250 кг∙ см 2 ?

Решение. По условию задачи момент инерции катушки относительно оси вращения не превышает предельного значения 250 кг∙ см 2 , поэтому выполняется неравенство: I ≤ 250, т.е. + M (2Rh + h 2) ≤ 250. С учетом того, что m = 4 кг, R = 5 см, M = 2 кг, неравенство примет вид: + 2∙ (2∙5∙h + h 2) ≤ 250. После упрощения, имеем:

h 2 +10h – 150 ≤ 0.

Найдем корни уравнения h 2 +10 h – 75 = 0.

По теореме, обратной теореме Виета, имеем: h 1 ∙ h 2 = - 75, h 1 + h 2 = -10.

Откуда: t 1 = -15, t 2 = 5.

Вернемся к неравенству: (t +15)(t – 5) ≤ 0, откуда -15 ≤ t ≤ 5, с учетом смысла задачи (t ≥ 0), имеем: 0 ≤ t ≤ 5.

Момент инерции катушки относительно оси вращения не превышает предельного значения 250 кг∙ см 2 при максимальном h = 5см.

Ответ. 5.

№ 5.9(502). Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью 0 = 21 м/с и тормозящий с постоянным ускорением а = 3 м/с 2 , за время t секунд после начала торможения проходит путь S = 0 t - . Определите (в секундах) наименьшее время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал не менее 60 метров.

Решение. Так как автомобиль проехал не менее 60 метров после начала торможения, то S ≥ 60,то есть0 t - ≥ 60. С учетом того, что= 21 м/с, а = 3 м/с 2 неравенство примет вид:

21t - ≥ 60 или 42t - 3t 2 - 120 ≥ 0, 3t 2 - 42t + 120 ≤ 0, t 2 - 14t + 40 ≤ 0.

Найдем корни уравнения t 2 - 14t + 40 = 0.

По теореме, обратной теореме Виета, имеем: t 1 ∙ t 2 = 40, t 1 + t 2 = 14.

Откуда: t 1 = 4, t 2 = 10.

Вернемся к неравенству: (t - 4)(t - 10) ≤ 0, откуда 4 ≤ t ≤ 10.

Наименьшее время, прошедшее от момента начала торможения, равно t = 4с.

Ответ.4.

Литература.

ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В / А.Л. Семенов, И. В. Ященко и др. / под ред. А.Л. Семенова, И. В. Ященко - М.; Издательство «Экзамен». 2013 г.

Оптимальный банк заданий для подготовки учащихся. ЕГЭ 2014. Математика. Учебное пособие. / А.В. Семенов, А. С. Трепалкин, И. В. Ященко и др. / под ред. И. В. Ященко; Московский Центр непрерывного математического образования. - М.; Интеллект- Центр, 2014 г.

Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В12. Задачи прикладного содержания

Ответ: 6.25

Задание B12 . Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка..gif" alt="R = 10" width="52" height="14">.gif" alt="R+h" width="44" height="15">. При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг, даeтся формулой https://pandia.ru/text/78/284/images/image1565.gif" alt="1000 ext{кг}cdot ext{см}^2" width="87" height="17">? Ответ выразите в сантиметрах.

Ответ: 10

Задание B12. В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону , где https://pandia.ru/text/78/284/images/image1568.gif" alt="m_0 = 40" width="60" height="16"> мг изотопа Z , период полураспада которого https://pandia.ru/text/78/284/images/image1570.gif" alt="T(t)~=~T_0+at+bt^2" width="148" height="21 src=">, где К, К/мин, К/(мин)2 . Известно, что при температурах нагревателя свыше 1000 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах) через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.

Ответ: 30

Задание B12. Деталью некоторого прибора являетcя квадратная рамка c намотанным на неe проводом, через который пропущен поcтоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращатьcя. Момент cилы Ампера, cтремящейcя повернуть рамку, (в Нм) определяетcя формулой https://pandia.ru/text/78/284/images/image1575.gif" alt="I = 3{ m{A}}" width="52" height="14">.gif" alt="l =0,4" width="54" height="17 src="> м - размер рамки, - чиcло витков провода в рамке, https://pandia.ru/text/78/284/images/image1533.gif" alt="alpha" width="16" height="11">(в градуcах) рамка может начать вращатьcя, еcли для этого нужно, чтобы раcкручивающий момент M был не меньше 0,15 Нм?

Ответ: 30

Задание B12. Небольшой мячик броcают под оcтрым углом https://pandia.ru/text/78/284/images/image1580.gif" alt="L=frac{{v_0^2 }}{g}sin 2alpha" width="96" height="43"> (м), где м/c - начальная cкороcть мяча, а g - уcкорение cвободного падения (cчитайте м/chttps://pandia.ru/text/78/284/images/image1584.gif" width="89" height="41 src="> (см/с), где t

Задание B12. Груз массой 0,38 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по законуhttps://pandia.ru/text/78/284/images/image1586.gif" width="63 height=44" height="44">, где m - масса груза (в кг), v - скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее https://pandia.ru/text/78/284/images/image1588.gif" width="47" height="19"> м и со скоростью течения м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением , где - острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега)..gif" alt="m=3" width="45" height="14 src=">.gif" alt="2\alpha" width="25" height="14">друг к другу..gif" alt="2 \alpha " width="25" height="14">(в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 96 джоулей?

Задание B12. При нормальном падении света с длиной волны нм на дифракционную решeтку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов..gif" alt="d\sin \varphi= k\lambda" width="88" height="19 src=">..gif" width="15" height="14">километров над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где (км) - радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 4 километров? Ответ выразите в километрах.

Задание B12. Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте километров над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где (км) - радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 140 километров? Ответ выразите в километрах.

Задание B12. (см/с), где t - время в секундах. Какую долю времени из первых двух секунд скорость движения превышала 4 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Задание B12. Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону (см/с), где t - время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 3 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Задание B12. Груз массой 0,38 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону https://pandia.ru/text/78/284/images/image1605.gif" alt="E=\frac{{mv^2 }}{2}" width="63" height="39">, где m - масса груза (в кг), v - скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Задание B13.

13. (Базовый)	Уметь строить и исследовать простейшие математические модели
Максимальный балл за задание	Примерное время выполнения задания учащимися, изучавшим математику на базовом уровне	Примерное время выполнения задания учащимися, изучавшим математику на профильном уровне
	22 мин.	10 мин.

Тип задания. Задача на составление уравнения.

Характеристика задания. Традиционная «текстовая» задача (на движение, работу и т. п.), т. е. задача на составление уравнения.

Комментарий. В качестве неизвестной, как правило лучше выбирать искомую величину. Составленное уравнение сводится в большинстве случаев к квадратному или линейному.

Для успешного решения задач типа В13 необходимо:

Уметь строить и исследовать простейшие математические модели Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры

Задание B13. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выпол­нит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть ра­боты, какую второй - за три дня?

Решение. Обозначим и -объемы работ, которые выполняют за день первый и второй рабочий, соответственно, полный объем работ примем за 1. Тогда по условию задачи и . Решим полученную систему:

https://pandia.ru/text/78/284/images/image1612.gif" height="166 src=">Тем самым, первый рабочий за день выполняет одну двадцатую всей работы, значит, работая отдельно, он справится с ней за 20 дней.

Большинство абитуриентов не умеют решать такие задачи и даже не знают, насколько они просты. Между тем задача В13 - это ваш шанс с легкостью получить еще один балл на ЕГЭ по математике.

Текстовая задача В13 - легко! Алгоритм решения и успех на ЕГЭ

Почему текстовые задачи В13 относятся к простым?
Во-первых, все задачи В13 из банка заданий ФИПИ решаются по единому алгоритму, о котором мы вам расскажем. Во-вторых, все В13 однотипны - это задачи на движение или на работу. Главное - знать к ним подход.

Внимание! Чтобы научиться решать текстовые задачи, вам понадобится всего три-четыре часа самостоятельной работы, то есть два-три занятия.

Всё, что нужно, - это здравый смысл плюс умение решать квадратное уравнение. А если даже вы забыли формулу для дискриминанта - не беда, напомним.

Но прежде чем перейти к самим задачам - проверьте себя.

Запишите в виде математического выражения:

1..jpg" width="16" height="18">

2..jpg" width="16" height="18">

3..gif" width="14" height="13">

4..gif" width="14" height="13 src="> в 3,5 раза

5..gif" alt="t2" width="17" height="22">

6. частное от деления на в полтора раза больше

7. квадрат суммы и равен 7

8..jpg" width="16" height="18">

9..gif" width="15" height="13 src="> на 15 процентов

Пока не напишете - в ответы не подглядывайте! :-)

Казалось бы, на первые три вопроса ответит и второклассник. Но почему-то у половины выпускников они вызывают затруднения, не говоря уже о вопросах 7 и 8. Из года в год мы, репетиторы, наблюдаем парадоксальную картину: ученики одиннадцатого класса долго думают, как записать, что « на 5 больше ». А в школе в этот момент они «проходят» первообразные и интегралы:-)

Итак, правильные ответы:

х больше, чем у. Разница между ними равна пяти. Значит, чтобы получить бóльшую величину, надо к меньшей прибавить разницу.
х больше, чем у, в пять раз. Значит, если у умножить на 5, получим х.
z меньше, чем х. Разница между ними равна 8. Чтобы получить меньшую величину, надо из большей вычесть разницу.
меньше, чем . Значит, если из большей величины вычтем разницу, получим меньшую.
На всякий случай повторим терминологию:
Сумма - результат сложения двух или нескольких слагаемых.
Разность - результат вычитания.
Произведение - результат умножения двух или нескольких множителей.
Частное - результат деления чисел.
Мы помним, что .
Если принять за 100, то на 15 процентов больше, то есть 1151,15.

Теперь - сами задания В13.

Начнем мы с задач на движение. Они часто встречаются в вариантах ЕГЭ. Здесь всего два правила:

Все эти задачи решаются по одной-единственной формуле: , то есть расстояние скорость время. Из этой формулы можно выразить скорость или время . В качестве переменной х удобнее всего выбирать скорость. Тогда задача точно решится!

Для начала очень внимательно читаем условие. В нем все уже есть. Помним, что текстовые задачи на самом деле очень просты.

Задание B13. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист . Известно, что в час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 4 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Что здесь лучше всего обозначить за.gif" width="14" height="13">40.

Нарисуем таблицу. В нее сразу можно внести расстояние - и велосипедист, и автомобилист проехали по 50 км. Можно внести скорость - она равна.gif" width="14 height=13" height="13">40 для велосипедиста и автомобилиста соответственно. Осталось заполнить графу «время».

Его мы найдем по формуле: https://pandia.ru/text/78/284/images/image1637.gif" alt="t1 = 50/x" width="81" height="47">, для автомобилиста 100%" style="width:100.0%">

велосипедист

автомобилист

Остается записать, что велосипедист прибыл в конечный пункт на 4 часа позже автомобилиста. Позже - значит, времени он затратил больше. Это значит, что.gif" alt="t2" width="17" height="22">, то есть

Прототип задания 11 (№ 27964)

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью \(v_0 = 57\) км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением \(a = 12\) км/ч 2 . Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением \(S = v_0t+\frac{at^2}{2}\).Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ выразите в минутах.

Решение

$$30 = 57t+\frac{12t^2}{2},$$

$$6t^2+57t - 30 = 0,$$

$$t_1 - 0,5,~t_2 = -10.$$

Значит, наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, равно 0,5 ч.

0,5 часа = 0,5*60 = 30 минут.

Прототип задания 11 (№ 27965)

Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью \(v_0 = 20\) м/с, начал торможение с постоянным ускорением \(a = 5\) м/с 2 . За t секунд после начала торможения он прошёл путь \(S = v_0t-\frac{at^2}{2}\)(м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 30 метров. Ответ выразите в секундах.

Решение

$$30 = 20t - \frac{5t^2}{2},$$

$$5t^2 - 40t+60 = 0,$$

$$t_1 = 6,~t_2 = 2.$$

За 2 секунды автомобиль уже проедет 30 метров, поэтому искомое время равно 2 с.

Прототип задания 11 (№ 27966)

Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трeх однородных соосных цилиндров : центрального массой \(m = 8\) кг и радиуса \(R = 10\) см, и двух боковых с массами \(M = 1\) кг и с радиусами \(R+h\). При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг\(\cdot\)см 2 , даeтся формулой \(I = \frac{(m+2M)R^2}{2}+M(2Rh+h^2).\) При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения 625 кг\(\cdot\)см 2 ? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

$$\frac{(8+2)\cdot 10^2}{2}+1\cdot (2\cdot 10\cdot h+h^2) \le 625,$$

$$500+20h+h^2 \le 625,$$

$$h^2+20h-125 \le 0,$$

$$-25 \le h \le 5.$$

Значит, максимальное значение h, при котором момент инерции катушки не превышает предельного значения 625 кг\(\cdot\)см 2 , равно 5 см.

Прототип задания 11 (№ 27967)

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму , а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: \(F_A = \rho g l^3\), где l - длина ребра куба в метрах, \(\rho = 1000\) кг/м 3 - плотность воды, а g - ускорение свободного падения (считайте \(g = 9,8\) Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем 78 400 Н? Ответ выразите в метрах.